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八大专题考试答题思路与模板,助力数学提分

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期末考你最担心的是哪科呢?如果排在第一位是数学,那这篇文章你就要好好看看了。中诺小编将高三期末考,数学复习的八大专题考试答题思路与模板整理如下:

专题一

三角变换与三角函数的性质问题

 解题路线图

  ①不同角化同角


  ②降幂扩角


  ③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h


  ④结合性质求解


  构建答题模板

  ①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。


  ②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。


  ③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。


  ④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。

专题二

解三角形问题

 解题路线图

  (1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。


  (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。


  构建答题模板

  ①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。


②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。


  ③求结果。


  ④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。


专题三

数列的通项、求和问题

 解题路线图

  ①先求某一项,或者找到数列的关系式。


  ②求通项公式。


  ③求数列和通式。


  构建答题模板

  ①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。


  ②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。


  ③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。


  ④写步骤:规范写出求和步骤。


  ⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。

专题四

利用空间向量求角问题

 解题路线图

  ①建立坐标系,并用坐标来表示向量。


  ②空间向量的坐标运算。


  ③用向量工具求空间的角和距离。


  构建答题模板

  ①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。


  ②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。


  ③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。


  ④求夹角:计算向量的夹角。


  ⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

专题五

圆锥曲线中的范围问题

解题路线图

  ①设方程。

  ②解系数

  ③得结论。


  构建答题模板

  ①提关系:从题设条件中提取不等关系式。


  ②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。


  ③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。


  ④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约

专题六

解析几何中的探索性问题

解题路线图

  ①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)


  ②将上面的假设代入已知条件求解。


  ③得出结论。


  构建答题模板

  ①先假定:假设结论成立。


  ②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。


  ③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。  定假设;若推出矛盾则否定假设。


  ④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。

专题七

离散型随机变量的均值与方差

 解题路线图

  (1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。


  (2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。


  构建答题模板

  ①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。


  ②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。


  ③定型:确定事件的概率模型和计算公式。


  ④计算:计算随机变量取每一个值的概率。


  ⑤列表:列出分布列。


  ⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。

专题八

函数的单调性、极值、最值问题

 解题路线图

  (1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。


  (2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。


  构建答题模板

  ①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)


  ②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。


  ③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。


  ④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。


  ⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性。


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